вторник, 6 сентября 2011 г.

Решение головоломки с хабра на Haskell

На днях на хабре проскочила заметка с одной простой, но изящной головоломкой.
Суть вкратце такова. Имеется автомат с пятью барабанами, где каждый барабан может принимать значение одной из карточных мастей (то есть, всего 4 положения). Каждый барабан руками можно вращать только в одну сторону на один шаг, при этом автоматически также могут вращаться остальные 4 барабана. Матрица таких вращений-сдвигов представлена ниже:
===
     1  2  3  4  5
    --------------
1:  +1 -1 +1  0  0
2:  +1 +1  0  0 -1
3:   0 -1 +1 -1  0
4:  -1  0  0 +1 +1
5:   0  0 -1 +1 +1
===
То есть, например, при вращении барабана N1 на один шаг (примем это направление за положительное), барабан N2 автоматически будет повернут на 1 шаг в обратном направлении, барабан N3 - так же как и барабан N1 - будет повернут на 1 шаг вперед, а положения барабанов N4 и N5 не изменятся.

Задача в следующем. Имеется начальное положение всех барабанов - 0 2 0 3 1, то есть, первый барабан в положении 0, второй - в 2, третий - в 0 и т.д.
Требуется найти такую последовательность поворотов барабанов, чтобы в итоге их положения приняли значения 0 0 2 0 0. Мы эту задачу чуть усложним и будем искать не просто последовательность, а последовательность минимальной длины.

Для решения будем использовать Haskell.