Задача о минимальном числе, составленном из множителей разбиения

На днях наткнулся на небольшую, но интересную задачку. Условие звучит так:
Задано целое десятичное число N такое, что 9 < N < 10^5. Требуется найти такое минимальное положительное десятичное целое число, произведение цифр которого равно числу N. Если такое число найти не удается, требуется вернуть 0.

Например, задано число 20. Его можно разбить на множители несколькими способами, которые подходят под условие задачи (исключаем множители 10 и 20, так как они не являются цифрами, плюс исключаем единицу, так как в данном случае она будет лишь способствовать увеличению числа-результата за счет дополнительного разряда):
1. цифры 4 и 5
2. цифры 2, 2 и 5
Из найденных цифр можно составить несколько чисел. Решением будет число 45, так как оно будет наименьшим среди всех возможных вариантов.

Эвристический алгоритм решения задачи о минимальном количестве линий для размещения отрезков

Всем привет.  Мягко говоря, давно ничего не писал. Попробуем нарушить эту традицию )
Сегодня рассмотрим следующую интересную задачу.
Имеется некий список отрезков в одномерном пространстве. Каждый отрезок задан парой координат его левой и правой точек. Задача - найти минимальное количество линий, на которых можно разместить все эти отрезки таким образом, чтобы они не пересекались друг с другом.
В общем случае задача сводится к умному перебору.  Для разнообразия рассмотрим такую
категорию алгоритмов, как эвристические. Эти алгоритмы не гарантируют нахождение самого лучшего решения (хотя это и не исключено), но почти всегда дают вполне приемлемые результаты при сравнительно небольших временных затратах (этот показатель можно регулировать).

Давайте рассмотрим такой алгоритм. Будем действовать максимально просто.

Решение задачи о поиске двух недублирующихся элементов в потоке

Всем привет. Нашел, наконец-то, красивое решение задачи о поиске 2-ух недублирующихся элементов в большом входном потоке целых чисел (см. концовку моего предыдущего поста). Своим умом, к сожалению, до этого решения не дошел, но так как решение очень красивое, и мне оно понравилось, привожу его ниже (кстати, еще раз убедился во вменяемости практически абсолютного большинства участников форума rsdn.ru :).

Итак, напомню условие задачи. Есть большой входной поток целых чисел, про который известно, что в нем все числа дублируются кроме двух. Найти эти 2 числа за константное количество проходов с использованием константного количества памяти.

Задача о поиске недублирующихся элементов в потоке

Недавно столкнулся с еще одной интересной задачей. Звучит она так: имеется входной поток целых чисел. Известно, что в нем все элементы дублируются, кроме одного. Найти этот один элемент за константное количество проходов (O(1)) , используя константное же количество памяти.
Первоначально пришла в голову идея использовать какой-то хэш-массив, в котором ключами будут значения элементов входного потока, а значениями - число вхождений того или иного элемента в поток. Сложность в том, что заранее неизвестно, в каком диапазоне числа входного потока. Если предположить, что размер int'а 32 бита, то в хэше возможно 2^32 элементов, что, в общем, достаточно круто )
Но затем неожиданно меня посетила неплохая идея: а что, если воспользоваться операцией XOR, для которой характерны следующие правила: A XOR A = 0 и 0 XOR A = A.
Тогда просто проксорив все элементы входного потока, мы получим на выходе значение недублирующегося элемента, ибо
             A XOR B XOR A XOR C XOR B = C
То есть, для решения задачи нужен всего 1 проход по всем элементам и одна переменная, аккумулирующая результат, что, согласитесь, неплохо.

А теперь внимание. Как можно решить задачу, если в потоке не один недублирующийся элемента, а два ? Мне пока что-то ничего в голову не приходит.

Задача о картине, веревке и гвоздях

Недавно с помощью знакомого откопал, как я понимаю, старую задачу, условие которой формулируется следующим образом: Имеется картина, к которой обоими концами прикреплена длинная веревка. Необходимо повесить её на стене с помощью N гвоздей таким образом, чтобы при удалении любого (одного) гвоздя картина и веревка падали.

Для случая, когда гвоздь всего один, задача решается элементарно.
Будем разбираться, как её решить для 2-ух и более гвоздей. Рассмотрим ситуацию с 2-мя гвоздями. Обозначим их A и B. Введем операции (+) и (-), когда веревка обматывает гвоздь по часовой и, соответственно, против часовой стрелки. Таким образом, A + B означает, что гвозди A и B обмотаны веревкой по часовой стрелке 1 раз (по отдельности или вместе - в данном случае это не играет особой роли).
Также понятно, что A + (-A) = 0, так как мы оборачиваем гвоздь А по часовой стрелке, и тут же снимаем с него веревку против часовой стрелки. Итоговое значение 0 означает, что картину с веревкой ничего не удерживает, и они гарантированно упадут.
Удаление гвоздя будем отмечать заменой соответствующей буквы на число 0 (гвоздь перестает играть роль в процессе удержания картины). Таким образом, для того, чтобы условие задачи выполнялось, необходимо получить такую формулу, когда замена какой-либо одной (любой) буквы, обозначающей гвоздь, приводит всю формулу к нулевому значению.

Задача об удалении элемента массива с получением максимального произведения оставшихся элементов

Вчера знакомый подкинул интересную задачку. Условие формулируется следующим образом:
===
Имеется непустой массив целых чисел. Необходимо удалить из него один элемент таким образом, чтобы произведение всех оставшихся элементов было максимальным.
===
Задачка показалась любопытной.