Решение задачи о поиске двоичного периода числа на Haskell

Не так давно на хабре проскочила заметка, в которой автор описывал задачи, требующие решения для получения доступа на некую зарубежную биржу фриланса. Одна из задач звучала так: имеется некоторое целое число N в диапазоне от 1 до 1,000,000,000. Необходимо найти двоичный период этого числа. Что такое двоичный период ? Это количество символов двоичной последовательности наименьшей длины, которая будучи повторена минимум 2 раза приведет при её зацикливании к получению этого самого числа N на длине двоичного представления N.

На примерах это будет выглядеть так. Двоичный период чисел 1 или 0 не определен, так как двоичная "0" или "1" даже воспроизводя образ чисел 1 или 0 будет повторяться максимум 1 раз.

Двоичный период числа 127 равен 1, так как двоичное представление числа 127 - суть "1111111" (7 единиц), и двоичная последовательность наименьшей длины, которая при зацикливании воссоздаст двоичное представление числа 127 - это 1. А длина двоичного представления единицы тоже равна одному.

Рассмотрим число 955. Двоичное представление его есть "1110111011". Видно, что паттерн "1110" при повторе его 3 раза (третий раз - только первые 2 знака) даст нам полное повторение двоичного представления числа 955. Длина этого паттерна равна 4, а значит и двоичный период тоже равен 4.

Итак, суть понятна. Попробуем решить эту задачу на Haskell.